teorema de Tales 9 ano

Exercícios sobre Aplicações do Teorema de Tales

 

 

• Questão 1
  Aplique o Teorema de Tales no intuito de determinar o valor de x, sabendo que as retas a, b e c são paralelas.
  
  ver resposta


• Questão 2
  (Saresp–SP) No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III.
  
  Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas?
  ver resposta


• Questão 3
  Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na figura a seguir:
  
  ver resposta


• Questão 4
  (Fuvest–SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180m?
  
  ver resposta


• Questão 5
  (Fuvest–SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra, de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste?
  ver resposta


• Questão 6
  Na figura a seguir temos que a // b // c // d. Aplicando o Teorema de Tales determine os valores de x, z e y.
  
  ver resposta

equaçoes de primeiro grau 9 ano

RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU


1) x² - 5x + 6 = 0 _____(R:2,3)
2) x² - 8x + 12 = 0 ______(R:2,6)
3) x² + 2x - 8 = 0______ (R:2,-4)
4) x² - 5x + 8 = 0 ______(R:vazio)
5) 2x² - 8x + 8 = 0_______ (R:2,)
6) x² - 4x - 5 = 0_______ (R:-1, 5)
7) -x² + x + 12 = 0_______ (R:-3, 4)
8) -x² + 6x - 5 = 0_______ (R:1,5)
9) 6x² + x - 1 = 0______ (R:1/3 , -1/2)
10) 3x² - 7x + 2 = 0 ______(R:2, 1/3)
11) 2x² - 7x = 15 _______(R:5, -3/2)
12) 4x² + 9 = 12x______ (R:3/2)
13) x² = x + 12 ______(R:-3 , 4)
14) 2x² = -12x - 18 _____(R:-3 )
15) x² + 9 = 4x_____ (R: vazio)
16) 25x² = 20x – 4 ____(R: 2/5)
17) 2x = 15 – x² ______(R: 3 , -5)
18) x² + 3x – 6 = -8____ (R:-1 , -2)
19) x² + x – 7 = 5 ____(R: -4 , 3)
20) 4x² - x + 1 = x + 3x² ___(R: 1)
21) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x²____ (R: -3)
22) 4 + x ( x - 4) = x _____(R: 1,4)
23) x ( x + 3) – 40 = 0 _____(R: 5, -8)
24) x² + 5x + 6 = 0 _____(R:-2,-3)
25) x² - 7x + 12 = 0 _____(R:3,4)
26) x² + 5x + 4 = 0 _____(R:-1,-4)
27) 7x² + x + 2 = 0 _____(vazio)
28) x² - 18x + 45 = 0 _____(R:3,15)
29) -x² - x + 30 = 0 _____(R:-6,5)
30) x² - 6x + 9 = 0 _____(R:3)
31) ( x + 3)² = 1_______(R:-2,-4)
32) ( x - 5)² = 1_______(R:6,4)
33)( 2x - 4)² = 0_______(R:2)
34) ( x - 3)² = -2x²_______(R:vazio)

polinomios 8 ano

OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS


ADIÇÃO DE POLINÔMIOS



EXEMPLO

Vamos calcular:

(3x²- 6x + 4) + (2x² + 4x – 7)=
=3x²-6x+4+2x²+4x-7=
=3x²+2x²-6x+4x+4-6=
=5x²-2x-3



EXERCÍCIOS

1) Efetue as seguintes adições de polinômios:

a) (2x²-9x+2)+(3x²+7x-1) _______ (R:5x² -2x + 1)
b) (5x²+5x-8)+(-2x²+3x-2) ______ (R:3x² + 8x - 10)
c) (3x-6y+4)+(4x+2y-2) ________ (R:7x -4y +2)
d) (5x²-7x+2)+(2x²+7x-1) _______ (R:7x²+ 1)
e) (4x+3y+1)+(6x-2y-9) _________ (R:10x +1y-8)
f) (2x³+5x²+4x)+(2x³-3x²+x) _____ (R:4x³ +2x²+ 5x)
g) (5x²-2ax+a²)+(-3x²+2ax-a²) ____ (R: 2x²)
h) (y²+3y-5)+(-3y+7-5y²) ________ (R: -4y² + 2)
i) (x²-5x+3)+(-4x²-2x) __________ (R:-3x² - 7x + 3)
j) (9x²-4x-3)+(3x²-10) __________ (R:12x² -4x- 13)



SUBTRAÇÃO DE POLINÔMIOS

EXEMPLOS

Vamos calcular:

(5x²-4x+9)-(8x²-6x+3)=
=5x²-4x+9-8x²+6x-3=
=5x²-8x²-4x+6x+9-3=
=-3x²+2x+6

EXERCICIOS

1) Efetue as seguintes subtrações:
a) (5x²-4x+7)-(3x²+7x-1) _____ (R: 2x² - 11x + 8)
b) (6x²-6x+9)-(3x²+8x-2) _____ (R: 3x² - 14x + 11)
c) (7x-4y+2)-(2x-2y+5) _______ (R: 5x - 2y – 3)
d) (4x-y-1)-(9x+y+3) _________ (R: -5x – 2y – 4)
e) (-2a²-3ª+6)-(-4a²-5ª+6) _____ ( R: -2a² +2a)
f) (4x³-6x²+3x)-(7x³-6x²+8x) ___ (R: -3x³ - 5x)
g) (x²-5x+3)-(4x²+6) _________ (R: -3x² -5x -3)
h) (x²+2xy+y²)-(y²+x²+2xy) ____ (R: 0)
i) (7ab+4c-3a)-(5c+4a-10) ______ (R: 7ab -c-7a + 10)


MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS


EXEMPLOS

1) 4x(2x-3y ) =
=4x. 2x – 4x.3y
=8x² - 12xy

2) (3x + 5) . (x + 2)
= 3x(x+2) + 5(x + 2)=
=3x²+6x+5x+10
= 3x² + 11x + 10


EXERCICIOS

1) Calcule os produtos

a) 3(x+y) ____ (R: 3x +3y)
b) 7(x-2y) ___ (R: 7x - 14y)
c) 2x(x+y) ___ (R: 2x² + 2xy)
d) 4x (a+b) ___ (R: 4xa + 4xb)
e) 2x(x²-2x+5) _ (R:2x³ - 4x² + 10x)
f) (x+5).(x+2) __ (R: x² +7x +10)
g) (3x+2).(2x+1) __ (R: 6x² +7x + 2)
h) (x+7).(x-4) ____ (R: x² +3x -28)
i) (3x+4).(2x-1) ___ (R: 6x² +5x -4)
j) (x-4y).(x-y) ____ (R: x² -5xy + 4y²)
k) (5x-2).(2x-1) ___ (R: 10x² -9x + 2)
l) (3x+1).(3x-1) ___ (R: 9x² - 1)
m) (2x+5).(2x-5) __ (R: 4x² - 25)
n) (6x²-4).(6x²+4) __ (R:
o) (3x²-4x-3).(x+1) __ (R: 3x³ - 1x² - 7x -3)
p) (x²-x-1).(x-3) _____ (R: x³ - 4x² + 2x + 3)
q) (x-1).(x-2).(x-3) ____ (R: x³ - 6x² - 3x - 9)
r) (x+2).(x-1).(x+3) ____ (R: x³ + 4x² + 3x + 1)
s) (x³-2).(x³+8) _______ (R:
t) (x²+2).(x²+6) _______ (R:



DIVISÃO DE UM POLINOMIO POR UM MONOMIO

Vamos efetuar as divisões:

a) (8x⁵ - 6x⁴) : (+2x) = 4x⁴ - 3x³
b) (15x³ - 4x²) : (-5x) = -3x² + 4x/5


Conclusão:Dividimos cada termo do polinômio pelo monômio.

EXERCÍCIOS

1) Efetue as divisões:
a) ( 12x² - 8x) : (+2x) =
b) (3y³ + 6y²) : (3y) =
c) ( 10x² + 6x) : (-2x) =
d) (4x³ - 9x) : (+3x) =
e) ( 15x³ - 10x²) : (5x²)
f) (30x² - 20xy) : (-10x)
g) (-18x² + 8x) : (+2x)
h) (6x²y – 4xy²) : (-2x)

2) Efetue as Divisões:

a) ( x³ + 2x² + x ) : (+x) =
b) (x² + x³ + x⁴) : (+x²) =
c) (3x⁴ - 6x³ + 10x²) : (-2x²) =
d) (x⁷ + x⁵ + x³) : (-x²) =
e) (3x²y – 18xy²) : (+3xy) =
f) (7x³y – 8x²y²) : (-2xy) =
g) (4x²y + 2xy – 6xy²) : (-2xy) =
h) (20x¹² - 16x⁸ - 8x⁵) : ( +4x⁴) =
i) (3xy⁴ + 9x²y – 12xy²) : (+3xy) =

DIVISÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO
explicaremos como se efetua a divisão de polinômios pelo método de chaves, por meio de exemplos.





Exemplo 1



Vamos efetuar a divisão:

(2x² - 5x - 12) : ( x -4)

Observe que os polinômios estão ordenados segundo as potências decrescentes de x.

a)Coloque o polinômio assim:

















b) Divida o primeiro termo do dividendo (2x²) pelo primeiro termo do divisor (x) e obtenha o primeiro termo do quosciente (2x)
















c) Multiplique o primeiro termo do quosciente (2x) pelos termos do divisor , colocando os produtos com sinais trocados embaixo dos termos semelhantes do dividendo. A seguir , reduza so termos semelhantes:












Exemplo 2

Vamos calcular a divisão









Terminamos a divisão, pois o grau de x - 1 (resto) é inferior ao de 2x² - 3x + 1 (divisor)

logo: quociente : 3x² - x - 6
resto: x -1


EXERCICIOS

1) Calcule os quocientes:

a) ( x² + 5x + 6) : (x + 2)
b) (x² - 7x + 10 ) : ( x - 2)
c) (2x² + 6x + 4 ) : ( x + 1)
d) ( x³ - 6x² + 11x – 6) : ( x – 3)
e) ( 7x³ + 27x² - 3x + 4 ) : ( x + 4)
f) (2x³ + 3x² - x – 2) : ( 2x – 3)
g) ( x³ - 6x² + 7x + 4) : (x² - 2x – 1)
h) (3x³ - 13x² + 37x – 50 ) : ( x² -2x + 5)
i) ( 10x³ - 31x² + 26x – 3) : ( 5x² - 8x + 1)
j) ( 4x⁴ - 14x³ + 15x² -17x + 5 ) : (x² - 3x + 1)
posted by JMPIRES @ 3:12 PM

PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Resolva as Questões Abaixo:

1) Um certo produto teve um reajuste de preço de 20%. Como o mercado não se sujeitou a este novo valor, qual deve ser o percentual de desconto a ser dado no valor atual, que equivalha a 5% de aumento no preço original do produto?
a) 14,29%
b) 15%
c) 87,5%
d) 12,5%
e) 85%

---

2) Dois ciclistas estão a dar voltas em torno de um parque ecológico. Um dos ciclistas dá uma volta completa em 40 minutos e o outro completa uma volta em uma hora. Ao meio-dia eles estavam no mesmo ponto. Em qual horário eles voltaram a se encontrar novamente neste referido ponto?
a) 13:40
b) 14:00
c) 14:20
d) 14:30
e) 15:00

---

3) Se eu deixar R$ 10.000,00 aplicados por 2 anos, qual deverá ser a taxa de juro composto mensal para que ao final deste período eu resgate o triplo deste valor?
a) 5% a.m.
b) 8,33% a.m.
c) 4,68% a.m.
d) 12,5% a.m.
e) 2% a.m.

---

4) Em uma prova João fez três pontos a mais que Paulo, que fez seis pontos a mais que Luís. A média aritmética das notas dos três é seis. Quantos pontos fez cada um?
a) Paulo fez 10 pontos, Luís fez 7 pontos e João fez 1 ponto
b) João fez 1 ponto, Paulo fez 7 pontos e Luís fez 10 pontos
c) Luís fez 8 pontos, Paulo fez 6 pontos e João fez 4 ponto
d) Luís fez 10 pontos, Paulo fez 7 pontos e João fez 1 ponto
e) João fez 10 pontos, Paulo fez 7 pontos e Luís fez 1 ponto

---

5) Três amigos, em uma lanchonete, dividiram uma despesa de R$ 144,00 em partes diretamente proporcionais ao número de refrigerantes que cada um deles tomou. O primeiro tomou três refrigerantes, o segundo tomou quatro e o terceiro tomou cinco. Quanto pagou cada um deles respectivamente?
a) R$ 36,00, R$ 48,00 e R$ 60,00
b) R$ 32,00, R$ 46,00 e R$ 66,00
c) R$ 30,00, R$ 40,00 e R$ 50,00
d) R$ 33,00, R$ 44,00 e R$ 55,00
e) R$ 36,00, R$ 40,00 e R$ 48,00

---

6) Quantos divisores naturais possui o número 500?
a) 6
b) 9
c) 12
d) 15
e) 18

---

7) A soma de dois números é igual a 168. Sabe-se que um deles está para 3, assim como o outro está para 5. Quais são estes números?
a) 60 e 108
b) 50 e 118
c) 45 e 123
d) 80 e 88
e) 63 e 105

---

8) Pretendo ter um aumento salarial de 20%, de sorte que a soma do meu salário atual com o salário reajustado totalize R$ 3.300,00. Quanto eu recebo atualmente?
a) R$ 1.400,00
b) R$ 1.500,00
c) R$ 1.375,00
d) R$ 1.320,00
e) R$ 1.650,00

---

9) Trabalhando duas horas por dia, três vezes por semana, eu produzo 60 itens de artesanato. Trabalhando três horas por dia, cinco vezes por semana, conseguirei produzir quantos itens?
a) 150
b) 300
c) 75
d) 100
e) 120

---

10) Qual o valor da prestação de um produto que à vista custa R$ 1.310,00, pago em 1+2 vezes, com uma taxa de juros mensal de 1,8% a.m.?
a) R$ 460,67
b) R$ 460,25
c) R$ 437,45
d) R$ 444,48
e) R$ 441,91

EXERCÍCIOS DE PROPORÇÃO

 

1) Dois números somados totalizam 510. Sabe-se que um deles está para 8, assim como o outro está para 9. Quais são os dois números?

Chamemos o primeiro número de a e o outro número de b. Do enunciado, tiramos que a está para 8, assim como b está para 9. Utilizando-nos da terceira propriedade das proporções temos:

Sabemos que a e b somados resultam em 510, assim como a adição de 8 a 9 resulta em 17. Substituindo estes valores na proporção teremos:

Portanto:

Chegamos então que os dois números são 240 e 270.

2) Um número a somado a um outro número b totaliza 216. a está para 12, assim como b está para 15. Qual o valor de a e de b?

Recorrendo à terceira propriedade das proporções montamos a seguinte proporção:

Sabemos que a soma de a com b é igual a 216, assim como também sabemos que 12 mais 15 totaliza 27. Substituindo tais valores teremos:

Portanto:

Os dois números são 96 e 120.

3) Um número a subtraído de um outro número b resulta em 54. a está para 13, assim como b está para 7. Qual o valor de a e de b?

Recorremos à terceira propriedade das proporções para montarmos a seguinte proporção:

Sabemos que a diferença entre a e b é igual a 54, e sabemos também que 13 menos 7 dá 6. Substituindo tais valores teremos:

Portanto:

Os dois números são 117 e 63.

4) A diferença entre dois números é igual a 52. O maior deles está para 23, assim como o menor está para 19. Quais são os números?

Vamos chamar o número maior de a e o menor de b. Do enunciado, a está para 23, assim como b está para 19. Ao utilizarmos a terceira propriedade das proporções temos:

Sabemos que a menos b é igual a 52, assim como 23 menos 19 é igual a 4. Ao substituirmos estes valores na proporção teremos:

Portanto:

Chegamos então que os dois números são 299 e 247.

5) A idade de Pedro está para a idade de Paulo, assim como 5 está para 6. Quantos anos tem Pedro e Paulo sabendo-se que as duas idades somadas totalizam 55 anos?

Identifiquemos a idade de Pedro por a e a idade de Paulo por b. A partir do enunciado, temos que a está para b, assim como 5 está para 6. Utilizando-nos da segunda propriedade das proporções temos:

Sabemos que a soma a e b resulta em 55, assim como 5 mais 6 resulta em 11. Substituindo estes valores na proporção temos:

Para calcularmos o valor de a temos:

Portanto:

Pedro tem 25 anos e Paulo tem 30 anos.

6) O peso de uma sacola em kg está para o peso de uma outra sacola também em kg, assim como 32 está para 28. Quanto pesa cada uma das sacolas, sabendo-se que juntas elas pesam 15kg?

Identifiquemos o peso da primeira sacola por a e o peso da segunda por b. Como expresso no enunciado, temos que a está para b, assim como 32 está para 28. Da segunda propriedade das proporções temos que:

Temos que a e b somados resultam em 15, assim como 32 mais 28 resulta em 60. Substituindo-os na proporção temos:

Calculemos o valor de b:

Portanto:

Uma das sacolas pesa 8kg ao passo que a outra pesa 7kg.

7) A soma de dois números é igual a 46. O primeiro está para o segundo, assim como 87 está para 51. Quais são os números?

Identifiquemos o primeiro deles por a e o segundo por b. Como dito no enunciado, a está para b, assim como 87 está para 51. A segunda propriedade das proporções nos diz que:

Temos que a mais b dá 46, assim como 87 mais 51 resulta em 138. Substituindo-os na proporção temos:

Calculemos o valor de b:

Portanto:

O segundo dos números é igual a 17 e o primeiro é igual a 29.

8) Dois números a e b diferem entre si em 18 unidades. a está para b, assim como 825 está para 627. Qual o valor de a e de b?

Da segunda propriedade das proporções temos:

Sabemos que a diferença entre a e b resulta em 18, assim como 825 menos 627 resulta em 198. Substituindo tais valores na proporção temos:

Para calcularmos o valor de a temos:

Portanto:

75 e 57 respectivamente se referem ao valor de a e de b.

9) Quatro números, 72, 56, 90 e x, todos diferentes de zero, formam nesta ordem uma proporção. Qual o valor da quarta proporcional x?

De acordo com a quarta proporcional temos:

O valor da quarta proporcional x é 70.

10) Quatro números, x, 15, 15 e 9, todos diferentes de zero, formam nesta ordem uma proporção. Qual o valor da terceira proporcional x?

De acordo com a terceira proporcional temos:

O valor da terceira proporcional x é 25.