Equações de 1º grau (com duas variáveis) Pares ordenados

Pares ordenados

Muitas vezes, para localizar um ponto num plano, utilizamos dois números racionais, numa certa ordem.

   Denominamos esses números de par ordenado. Exemplos:

                    

    Assim:

Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.

•    Observações

1. De um modo geral, sendo x e y dois números racionais quaisquer, temos: . Exemplos

    2.   Dois pares ordenados (x,  y) e (r, s) são iguais somente se    x = r   e    y = s.

Representação gráfica de um Par Ordenado

    Podemos representar um par ordenado através de um ponto em um plano.

    Esse ponto é chamado de imagem do par ordenado.

        Coordenadas Cartesianas

    Os números do par ordenados são chamados coordenadas cartesianas. Exemplos:

 A (3, 5) ==>  3 e 5 são as coordenadas do ponto A.

    Denominamos de abscissa o 1º número do par ordenado, e ordenada, o 2º número desse par. Assim:

      

        Plano Cartesiano

Representamos um par ordenado em um plano cartesiano.         Esse plano é formado por duas retas, x e y, perpendiculares entre si.        A reta horizontal é o eixo das abscissas (eixo x).        A reta vertical é o eixo das ordenadas (eixo y).        O ponto comum dessas duas retas é denominado    origem, que corresponde ao par ordenado (0, 0).

  

        Localização de um Ponto

            Para localizar um ponto num plano cartesiano, utilizamos a seqüência prática:

• O 1º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das abscissas.
• O 2º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das ordenadas.
• No encontro das perpendiculares aos eixos x e y, por esses pontos, determinamos o ponto procurado. Exemplo:
• Localize o ponto (4, 3).

    Produto Cartesiano

Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3}  e  B = {3, 4}. Com auxílio do diagrama de flechas ao lado formaremos o conjunto de todos os pares ordenados em que o 1º elemento pertença ao conjunto A e o 2º pertença ao conjunto B.

    Assim , obtemos o conjunto: {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}

    Esse conjunto é denominado produto cartesiano de A por B, e é indicado por:

              

    Logo:

            Dados dois conjuntos A e B, não-vazios, denominamos produtos cartesiano A x B o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) onde