Equações de primeiro grau (com duas variáveis)

Equações de primeiro grau

(com duas variáveis)

 Considere a equação: 2x - 6 = 5 - 3y

   Trata-se  de  uma equação com duas variáveis,  x  e y,  pode ser  transformada  numa  equação  equivalente  mais simples. Assim:

            2x + 3y = 5 + 6

            2x + 3y = 11   ==> Equação do 1º grau na forma ax + by = c .

Denominando equação de 1º grau com duas variáveis, x e y, a toda equação que pode ser reproduzida à forma ax + by = c, sendo a e b números diferentes de zero, simultaneamente.

    Na equação ax + by = c, denominamos:

x + y  - variáveis ou incógnita a  -  coeficiente de x

b  -  coeficiente de y c  -  termo independente

    Exemplos:

x + y = 30 2x + 3y = 15 x - 4y = 10

-3x - 7y = -48 2x- 3y = 0 x - y = 8

   Solução de uma equação de 1º grau com duas variáveis

   Quais o valores de x e y que tornam a sentença  x - 2y = 4 verdadeira?

    Observe os pares abaixo:
    x = 6,  y = 1

x - 2y = 4 6 - 2 . 1 = 4 6 - 2 = 4 4 = 4  (V)

     x = 8,  y = 2

x - 2y = 4 8 - 2 . 2 = 4 8 - 4 = 4 4 = 4  (V)

    x = -2,  y = -3

x - 2y = 4 -2 - 2 . (-3) = 4 -2 + 6 = 4 4 = 4  (V)

   

     Verificamos que todos esses pares são soluções da equação x - 2y = 4.

    Assim, os pares (6, 1); (8, 2); (-2, -3) são algumas das soluções dessa equação.

    Uma equações do 1º grau com duas variáveis tem infinitas soluções - infinitos (x, y) - , sendo, portanto, seu conjunto universo .

    Podemos determinar essas soluções, atribuindo-se valores quaisquer para uma das variáveis, calculando a seguir o valor da outra. Exemplo:

• Determine uma solução para a equação 3x - y = 8.

            Atribuímos para o x o valor 1, e calculamos o valor de y. Assim:

3x - y = 8                 3 . (1) - y = 8                       3 - y = 8                -y = 5   ==> Multiplicamos por -1 y = -5

  

    O par (1, -5) é uma das soluções dessa equação.

                V = {(1, -5)}

    Resumindo:

Um par ordenado (r, s) é solução de uma equação ax + by = c (a e b não-nulos simultaneamente), se para x = r e y = s a sentença é verdadeira.